第６ステージ　（整数の問題）

では、第５ステージクリアーの問題から行ってみましょう。（間違ったら戻って復習すること）

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ステージ　クリアー問題

兄の収入と弟の収入の比は７：６で、兄の支出と弟の支出の比は５：４であり、
残金はどちらも６万円だった。兄と弟の収入はそれぞれいくらか。

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解答及び解説

第５ステージは、比の問題でした。

ひとつめの式は作りやすいですよね。

そう、　Ｘ：Ｙ＝７：６　です。

もうひとつの式を作る際のヒントは、収入、残金、支出の関係ですよね。

つまり（収入）―（支出）＝（残金）だから

（収入）―（残金）＝（支出）となるわけです。

だから、もうひとつの式は、

　Ｘ―６：Ｙ―６＝５：４

と表せますね。それぞれを以下のように変形してから

解いていってください。

　６Ｘ＝７Ｙ

　４（Ｘ−６）＝５（Ｙ−６）


計算すると、Ｘ＝21、Ｙ＝18となります。

よって、兄の収入は２１万円、弟の収入は１８万円になります。

では、次ぎのステージに進めましょう。


■□■□■□■□■□　整数の問題（第６ステージ）　■□■□■□■□■□　

今回は、整数の問題です。

整数の問題は、既におなじみの問題だと思いますが、苦手な子が多いですね。

整数の問題は、言葉の違いに注意していればいいですよ。

今回も連立方程式の問題です。


■□■□■□■□■□　第１問の問題　■□■□■□■□■□　

二桁の自然数があります。

十の位の数と一の位の数の和は11。

十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数はもとの数より45小さい。もとの数はいくらか。


■□■□■□■□■□　第１問の解説　■□■□■□■□■□　

二桁の自然数、十の位の数・・・こういった言葉がどのような

文字で表現されるかがわかればクリアーということになります。

まず、自然数って何ですか。

自然数は、正の整数（０は入らない）と言うことでしたね。

じゃ二桁の自然数って、例えば53を使って考えていきましょう。

53と言うのは、50＋３と考えられますね。

さらに50+３は、５＊10＋３＊１と言ってもいいですね。

二桁の自然数の場合、＊10、＊１のところはどんな数字でも

同じになりますね。変わるのは５と３のところです。

こう言った変わるところを文字にするのが方程式の考え方ですね。

だから絶対に覚えて欲しいのが、二桁の自然数と言われたら、

５の代わりにＸ、３の代わりにＹにした、

　10Ｘ＋Ｙ　を思い出してくださいね。

三桁なら100Ｘ＋10Ｙ＋Ｚです。

それを理解して、あともうひとつ、位の数という言い方を

覚えます。こちらは、十の位の数と言う場合はＸのこと、

一の位の数というとＹのことを言っているんだと理解してください。

では、実際に問題で問いていきますよ。

二桁の自然数ですから10Ｘ＋Ｙというのを何処かにメモしてください。

ひとつめの式は、十の位の数と一の位の数の和ですね。

位の数というのは単純に文字だけで、和というのは足し算でしたから、

　　Ｘ＋Ｙ＝11　となります。

もうひとつの式は、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数というのが

でてきます。位の数、つまり文字を入れ替えろと言うことですから、

十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数は、

　　10Ｙ＋Ｘ　と表せますね。

そうすると、元の数と言うのは10Ｘ＋Ｙのことですから、式は以下のようになります。

　　10Ｙ＋Ｘ＝10Ｘ＋Ｙ―45

これらのふたつの式を解いて、Ｘ＝８、Ｙ＝３になりますね。

整数の問題では、元の自然数がなにかと聞かれていますから、

答えは83と答えてくださいね。

では、引き続き第２問。

■□■□■□■□■□　第２問の問題　■□■□■□■□■□　

二桁の自然数があります。

十の位の数と一の位の数の和は９。

十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数はもとの数より９大きい。もとの数はいくらか。


■□■□■□■□■□　第２問の解説　■□■□■□■□■□　

ほとんど第１問と同じですから大丈夫ですね。

ひとつめが

　　Ｘ＋Ｙ＝９

ふたつめが

　　10Ｙ＋Ｘ＝10Ｘ＋Ｙ＋９

これらを解いて、

Ｘ＝４、Ｙ＝５ですから、答えは45です。

今回は、二桁の数は10Ｘ＋Ｙ、十の位の数は単にＸ。

言葉の違いに注意して覚えておきましょう。



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ステージ　クリアー問題


二桁の自然数があります。

十の位の数は、一の位の数の３倍です。

また、この二桁の数は十の位の数と一の位の数の和の７倍より９大きい。

もとの数はいくらか。

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