第５ステージ　（比の問題）

では、第４ステージクリアーの問題から行ってみましょう。（間違ったら戻って復習すること）

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ステージ　クリアー問題

男子と女子合わせて32人の平均点は78点。

男子の平均点は71点、女子の平均点は87点である。

男女それぞれの人数を求めよ。

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解答及び解説

第４ステージは、平均の問題でした。

（人数）＊（平均点）＝（総得点）

という重要公式を覚えていますか。

後は表を利用して解いていけば良かったんです。

　　　人数　平均

男子　●人　71点

女子　●人　87点

全員　32人　78点


男子をＸ人として、女子は（32―Ｘ）人

総得点＝総得点の式は・・・

　　71Ｘ＋87（32―Ｘ）＝32＊78

楽な計算の仕方もありました。

　　Ｘ＝18になります。

よって、答えは　男子18人、女子14人です。

では、次ぎのステージに進めましょう。



■□■□■□■□■□　比の問題（第５ステージ）　■□■□■□■□■□　

今回は、比の問題です。

小学校で習った比の計算方法を思い出して見ましょう。

ＸとＹの人数比が３：４という場合、Ｘ：Ｙ＝３：４と表し、

外側と内側どうしを掛け合わせて４Ｘ＝３Ｙと言う風に変形していくんでした。

では、この比の式を使って第１問から解いていきましょう。

なお、今回からは連立方程式の問題が入ってきます。


■□■□■□■□■□　第１問の問題　■□■□■□■□■□　

ある映画館で男性と女性の比は初め３：４だったが、
途中から女性が６人来たので男性と女性の比は１：２になった。
最初の男性と女性の人数を求めよ。


■□■□■□■□■□　第１問の解説　■□■□■□■□■□　

この問題は連立方程式になりますが、

連立方程式では式を２つ作らないといけません。

最初の男性をＸ人、女性をＹ人とします。

　　Ｘ：Ｙ＝３：４

というのがひとつめの式。

女性が２人増えたので、

　　Ｘ：Ｙ＋６＝１：２

それぞれの式を比の法則通り外側と内側どうしを掛け合わせて、

　　４Ｘ＝３Ｙ

　　２Ｘ＝６（Ｙ＋６）

になりますね。これを代入法、加減法のいずれでもかまいませんので

解いて、ＸとＹを出してください。

　　Ｘ＝９、Ｙ＝12となりますから、

男性９人、女性12人になります。

では、引き続き第２問。

■□■□■□■□■□　第２問の問題　■□■□■□■□■□　

兄と弟の所持金の比は８：５だった。
兄が弟に200円あげたところ所持金の比は６：７になった。
初めに持っていたお金はそれぞれいくらだったか。


■□■□■□■□■□　第２問の解説　■□■□■□■□■□　

兄の所持金をＸ円、弟の所持金をＹ円とします。

　　Ｘ：Ｙ＝８：５

というのがひとつめの式。

ふたつめは第１ステージの復習だとわかりますよね。

「あげたら減る。もらうと増える」でしたね。

　　Ｘ―200：Ｙ＋200＝６：７

それぞれの式を比の法則通り外側と内側どうしを掛け合わせて、

　　５Ｘ＝８Ｙ

　　７（Ｘ―200）＝６（Ｙ＋200）

になりますね。これを解いて

　　Ｘ＝800、Ｙ＝500となり

兄は800円、弟は500円となります。

今回は、比の法則を覚えることですね。



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ステージ　クリアー問題


兄の収入と弟の収入の比は７：６で、兄の支出と弟の支出の比は５：４であり、
残金はどちらも６万円だった。兄と弟の収入はそれぞれいくらか。

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