第４ステージ　（平均の問題）

では、第３ステージクリアーの問題から行ってみましょう。（間違ったら戻って復習すること）

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ステージ　クリアー問題

上底と下底の長さの比が１：２である台形がある。

この台形の高さが５cmで、面積が45平方センチであるとき、

この台形の上底、下底の長さをそれぞれ求めよ。


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解答及び解説

第３ステージは、図形の問題でした。

「図形の公式を思い出そう」でしたね。

宿題問題では、台形の公式を思い出すことが必要です。

そうです。（上底＋下底）＊高さ÷２でした。

上底と下底の比が１：２ですから、

上底をＸとすると下底は２倍の２Ｘですよね。

それを公式に当てはめていけばいいわけです。

　　（Ｘ＋２Ｘ）＊５÷２＝４５

これを解いていって、

Ｘ＝６になります。

よって答えは、上底６cm、下底１２cmになります。


では、次ぎのステージに進めましょう。



■□■□■□■□■□　平均の問題（第４ステージ）　■□■□■□■□■□　

今回は、平均の問題です。

小学校で習った平均の計算方法を思い出して見ましょう。

Ａ君が７点、Ｂ君が８点、Ｃ君が９点の時の３人の平均点は

どうやって計算しましたか。

そうですね。（７＋８＋９）÷３で出したんですよね。

つまり、全員の点数の合計（総得点）÷（人数）＝（平均点）という

計算の仕方を使ってきました。

方程式では、この式によく似ていますが、ちょっと違った式で解いていきます。

達人になるために覚えるべき公式ですから、必ず暗記してくださいね。

　　（人数）＊（平均点）＝（総得点）

では、実際にこの公式を使って第１問から解いていきましょう。



■□■□■□■□■□　第１問の問題　■□■□■□■□■□　

男子４人と女子６人の合計10人の平均点が84点。
女子６人の平均点が90点のとき、男子４人の平均点を求めよ。



■□■□■□■□■□　第１問の解説　■□■□■□■□■□　

ちょっと表に直してみるのも平均の問題を解く方法のひとつです。

問題からはわからないところが●になっていますよ。

　　　人数　平均

男子　４人　●点

女子　６人　90点

全員　10人　84点

男子の平均点がわからないので、この部分をＸ点とします。

男子の総得点は、人数＊平均ですから、４Ｘ

女子の総得点は、同じ要領で　　　　　６＊90

全員の総得点は、　　　　　　　　　　10＊84

になりますね。ここで男子の総得点と女子の総得点を足したものが

全員の総得点なのですから、

　　４Ｘ＋６＊90＝10＊84

と言う式になりますね。

これを解いて、75点となります。


では、引き続き第２問。

■□■□■□■□■□　第２問の問題　■□■□■□■□■□　

Ａチームの平均点は10点、Ｂチームの平均点は13点で、
Ａ、Ｂの合計24人の平均点は12点です。
ＡとＢのそれぞれの人数を求めよ。


■□■□■□■□■□　第２問の解説　■□■□■□■□■□　

同じ感じで表にしてみましょう。

　　　人数　平均

Ａ　　●人　10点

Ｂ　　●人　13点

全員　24人　12点


今度はわからない部分が２つありますね。

Ａグループの人数をＸ人としましょう。

じゃ、Ｂグループは何人になりますか。

このあたりがわかりにくい人がいるかもしれません。

Ｘという文字はあくまでも数字の代わりですから、

わからなかったら数字に当てはめて考える癖をつけましょう。

仮に、Ａグループが１人ならＢグループが23人と言うのは

すぐにわかりますね。

どうやって23人とわかったんですか。

そうですよね。24―1で計算したはずです。

と言うことは、ＡグループがＸ人なら同じ要領で

Ｂグループは24―Ｘ人になります。

表が完成しました。

　　　人数　　　　平均

Ａ　　Ｘ人　　　　10点

Ｂ　　24―Ｘ人　　13点

全員　24人　　　　12点


表が、完成したら重要公式に代入です。

　　10Ｘ＋13（24―Ｘ）＝24＊12

と言う式になりますね。

これを解いて、Ｘ＝８

ですから、Ａグループ８人、Ｂグループ１６人になります。


今回は、重要公式を覚えることと表を作ることですね。



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ステージ　クリアー問題


男子と女子合わせて32人の平均点は78点。
男子の平均点は71点、女子の平均点は87点である。
男女それぞれの人数を求めよ。

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