第16ステージ　（針金で四角形を作る問題）

ＸAはＸの２乗を表します。

では、第15ステージクリアーの問題から行ってみましょう。（間違ったら戻って復習すること）

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ステージ　クリアー問題

兄は500円、弟は100円持っています。

ジャンケンして兄が勝つと弟から20円もらい、

負けると弟に40円渡す。

７回ジャンケンしたところ、兄のお金が弟のお金の２倍になった。

それぞれ勝った回数を求めよ。

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解答及び解説

第15ステージは、勝ち負けの問題でした。

自分の勝ちは相手の負けがポイントでしたね。

兄がＸ回、弟がＹ回勝つとすると、

全部で７回戦なので

　　Ｘ＋Ｙ＝７

兄の持ち金は、Ｘ回勝ってＹ回負けますから

　　500＋20Ｘ―40Ｙ　ですね。

一方、弟はその逆で、Ｙ回勝って、Ｘ回負けます。

　　100＋40Ｙ―20Ｘ

ですから、最後に２倍の調整をして

　　500＋20Ｘ―40Ｙ＝２（100＋40Ｙ―20Ｘ）

これを計算して、

Ｘ＝３、Ｙ＝４となり

兄が３回、弟が４回勝ったことになります。

では、次ぎのステージに進めましょう。

■□■□■□■□■□　針金で四角形を作る問題（第16ステージ）　■□■□■□■□■□　

今回は、針金の問題です。

２次方程式の問題となります。

１次方程式で文章を式にする訓練をしっかりしていれば

２次方程式は、楽勝ですね。

２次方程式独特の計算の方法も覚えておきましょう。

今回の針金の問題は、縦の長さ、横の長さに

注目です。

実際の問題でやってみましょう。

■□■□■□■□■□　第１問の問題　■□■□■□■□■□　

長さ64cmの針金で長方形をつくり、

その面積を87平方センチメートルとすると縦は何cmか。

（ただし縦＞横）

■□■□■□■□■□　第１問の解説　■□■□■□■□■□　

２次方程式と言っても文章から

式を作る考え方は同じです。

連立方程式より式が少ないのでこちらの方が

楽かもしれませんね。

縦をＸｃｍとすると、

横が何センチになりますか。

周りの長さが64cmです。

縦のＸｃｍは左右の２本あります。

同様に横も２本ありますよね。

だから２本の横と２Ｘを足したものが64ｃｍです。

２本の横は、64から２Ｘを引いたもの。

すべて２で割れるから、横１本の長さは

　32―Ｘと表すことが出来ます。

つまり、横の長さというのは、全体の半分から

縦の長さＸｃｍを引いたものだったんですね。

これは、針金の問題を解く場合のキーポイントですよ。

よって、縦＊横が面積ですから

　　Ｘ（32―Ｘ）＝87

となり、順に解いていきます。

　　−ＸA＋32Ｘ＝87（ＸAはＸの２乗を表します）

両辺にマイナスを掛けて

　　　ＸA−32Ｘ＋87＝０

　　（Ｘ-29）（Ｘ−３）＝０

よって、

　　Ｘ＝29、３

縦が長いという設定ですから、

２９ｃｍが答えですね。

ただ、２次方程式が苦手と言うか

面倒くさいと感じる人は多いんじゃないですか。

　　　ＸA−32Ｘ＋87＝０

　　（Ｘ-29）（Ｘ−３）＝０
　　
上の式がすぐにこうやって因数分解できれば良いんですけど

すぐにはわかりませんよね。

これが苦手の原因な子供が多いですよね。

しかし、２次方程式の文章問題の場合は、

90％以上で整数で決まるわけですから、

１から順に当てはめていくのも方法です。

また、入試なんかの場合は、計算を後回しにするのも

方法ですね。

では、引き続き第２問。

■□■□■□■□■□　第２問の問題　■□■□■□■□■□　

長さ40cmの針金で長方形をつくり、

その面積を64平方センチメートルとすると縦は何cmか。

（ただし縦＞横）

■□■□■□■□■□　第２問の解説　■□■□■□■□■□　

針金の問題は、半分の長さがポイントでした。

縦をＸｃｍとすると、

周りが40pですから、その半分20cmがポイントですね。

そう、横は20―Ｘｃｍになります。

　　Ｘ（20―Ｘ）＝64

　　ＸA―20Ｘ＋64＝０

　　（Ｘ―16）（Ｘ―４）＝０

　　Ｘ＝16、４

縦が長いですから、１６ｃｍが答えです。

次はいよいよ最終ステージです。

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ステージ　クリアー問題


106cmの針金と、40cmの針金があります。

106cmの針金で長方形、40cmの針金で正方形を作ったら長方形の面積のほうが、

正方形の面積より50平方センチメートルだけ大きくなった。

長方形の縦は何cmか。（縦＜横とする）

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