第13ステージ　（トンネルと鉄橋の問題）

では、第11ステージクリアーの問題から行ってみましょう。（間違ったら戻って復習すること）

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ステージ　クリアー問題

Ａ、Ｂふたつの商品を合せて5000円で仕入れた。

Ａ、Ｂともに３割の利益を見込んで定価をつけたが、

売れないのでＡは１割引、Ｂは２割引で売ったら、

合せて564円の利益が出た。Ａ、Ｂの原価を求めよ。

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解答及び解説

第12ステージは、利益の問題でした。

利益の問題に使う公式を覚えていますか。

　　売値ー原価＝利益

でしたね。売値が定価と違うということにも

注意が必要です。

Ａ、Ｂの原価がそれぞれＸ、Ｙとして式を作ります。

　　Ｘ＋Ｙ＝5000

これは問題なし。

それぞれ３割の利益を見込んだので


　　13　　　　13　　　　
　　---Ｘ　　---Ｙ　がそれぞれ定価ですね。
　　10　　　　10　　　　

まだ売値ではありません。Ａは１割引きしますから

　　13　　　　９　　　　
　　---Ｘ＊　---　これがＡの売値。
　　10　　　　10　　　　

同様にＢは２割引ですから、

　　13　　　　８　　　　
　　---Ｙ＊　---　これがＢの売値です。
　　10　　　　10　　　　

これで公式に当てはめれば良いですね。

　　13　　　　９　　　13　　　　８　　　　
　　---Ｘ＊　---　＋　---Ｙ＊　---　ーＸーＹ＝564
　　10　　　　10　　　10　　　　10


長い式ですがこれで公式通りです。

100倍して計算して行くといいでしょう。

Ｘ＝2800、Ｙ＝2200となり

Ａの原価2800円、Ｂの原価2200円となります。

では、次ぎのステージに進めましょう。

■□■□■□■□■□　トンネルと鉄橋の問題（第13ステージ）　■□■□■□■□■□　

今回は、トンネルと鉄橋の問題です。

ここからの３ステージはある意味マイナー問題になります。

マイナー問題ほど、パターンを知っていれば解けるが

知らないとサッパリという差がつきやすい怖い問題になります。

注意して進めていきましょう。

マイナーの中でも、この問題は、

おなじみかもしれませんが

意外とできないですよね。

トンネルと鉄橋の問題では、

道のりの式を作ると言うことがまず

１点目のポイント。

つまり道のり＝速さ＊時間を利用して

式を作れば良いわけです。

次ぎに、列車の先頭で道のりを決めるということが

第２のポイントです。このふたつを

実際の問題でやってみましょう。

■□■□■□■□■□　第１問の問題　■□■□■□■□■□　

ある列車が600ｍの鉄橋に入り始めて、

通り抜けるまでに15秒。

600ｍのトンネルにすっかりかくれているのが９秒だった。

列車の長さと秒速を求めよ。

■□■□■□■□■□　第１問の解説　■□■□■□■□■□　

道のりの式を作ると言うことで、

列車の長さをＸ、速さをＹとします。

道のりは速さ＊時間ですから

１５Ｙですね。

では、実際にはどれだけの道のりかと言うと

通りぬけると言うことは

列車の先頭が鉄橋に入った瞬間から、

列車の最後尾が全部渡りきるまでになります。

つまり、道のりは鉄橋の長さに

列車の長さをプラスした分になります。

列車の先頭までが道のりです。

式にすると、

　　１５Ｙ＝600＋Ｘ

一方、トンネルの方は、すっかり隠れていると言うことは

列車の最後尾がトンネルに入って、先頭が顔を出すまでの間ですから、

道のりは、トンネルの長さから、列車の分を引いたものになりますね。

式は

　　９Ｙ＝600ーＸ

これを連立方程式で解きます。

Ｘ＝150、Ｙ＝50となり、

列車の長さが150ｍ、速さが50ｍ/秒となりました。


では、引き続き第２問。

■□■□■□■□■□　第２問の問題　■□■□■□■□■□　

長さ80ｍの列車が鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまでに27秒。

この鉄橋の２倍の長さのトンネルにすっかりかくれているのが48秒だった。

列車の速さと鉄橋の長さを求めよ。

■□■□■□■□■□　第２問の解説　■□■□■□■□■□　

同じ要領です。道のりの式を作るです。

列車の速さをＸ、鉄橋の長さをＹとします。

鉄橋を渡り終わるまでの道のりは、鉄橋＋列車の長さですから

　　27Ｘ＝Ｙ＋80

トンネルにすっかりかくれている道のりは、トンネルー列車の長さで、

　　48Ｘ＝2Ｙ−80

となります。鉄橋の長さの２倍ですから２Ｙ、問題ないですね。

これを解いて、

Ｘ＝40、Ｙ＝1000

列車の速さ40ｍ/秒、鉄橋の長さ1000ｍとなりました。


今回は、公式の理解と増減の復習ですね。

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ステージ　クリアー問題


長さ80ｍの快速列車が鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまでに26秒。

長さ40ｍで快速より秒速で８ｍ遅い普通列車が同じ鉄橋を渡り始めてから

渡り終えるまで40秒かかった。

快速列車の速さと鉄橋の長さを求めよ。

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