第11ステージ　（割合の問題）

では、第10ステージクリアーの問題から行ってみましょう。（間違ったら戻って復習すること）

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ステージ　クリアー問題

Ａ、Ｂ　２種類の食塩水がある。

Ａから24g、Ｂから12g取り出して混ぜると８％の食塩水になり、

またＡから８g、Ｂから16g取り出して混ぜると10％の食塩水になる。

ＡとＢの濃度を求めよ。

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解答及び解説

第10ステージは、食塩水の問題でした。

塩の式：塩＝濃度＊食塩水を利用して、

塩＝塩の式を作っていくのでした。

それぞれの濃度をＸ％、Ｙ％として進めます。

２行目の式は、


　　Ｘ　　　　　　　　Ｙ　　　　　　　８
　　---　＊24　＋　　---　＊12　　＝　---　＊（24+12）
　　100　　　　　　　100　　　　　　　100

３行目の式は


　　Ｘ　　　　　　　　Ｙ　　　　　　　10
　　---　＊８　＋　　---　＊16　　＝　---　＊（８+10）
　　100　　　　　　　100　　　　　　　100


それぞれ取り出した量が食塩水の重さになりますね。

１００倍してから計算を進めていくとわかりやすいですね。

　　24Ｘ＋12Ｙ＝８＊36

　　８Ｘ＋16Ｙ＝10＊24

これを計算していくわけですが、

さらに上の式は12で割る、下の式は8で割るとさらに計算がやさしくなりますよ。

　Ｘ＝６、Ｙ＝12

ですから、Ａは６％、Ｂは12％でした。

変形問題も対応できますね。

では、次ぎのステージに進めましょう。

■□■□■□■□■□　割合の問題（第11ステージ）　■□■□■□■□■□　

今回は、割合の問題です。

恐らくこの問題と次回の利益の問題が１番厄介でしょう。

しっかり理解してください。まずその前に基本から、

前回の食塩水のところでも出てきましたが％と見たら

１００分の●だと理解しておきましょう。

　　　５　
５％は---　になります。
　　　100


では５％増えたと言った場合はどうでしょう。

　　　　　100　　　　　　　　　　　　　　　　105
もともと、---　あったところに５増えますから　---　と覚えてください。
　　　　　100　　　　　　　　　　　　　　　　100

同様に５％減るとはどうなりますか。

　　　　　　95
そうです。　---　になるはずなのです。
　　　　　　100

そこをしっかり理解して問題に進みましょう


■□■□■□■□■□　第１問の問題　■□■□■□■□■□　

昨年度の生徒数は男女合わせて380人。
今年度は男子が５％減少、女子が14％増加し、
全体で５％増加した。昨年度の男子と女子の生徒数を求めよ。


■□■□■□■□■□　第１問の解説　■□■□■□■□■□　

昨年の男女の数をそれぞれＸ、Ｙとするのは問題ないですし、

最初の式　Ｘ＋Ｙ＝380で困る人もいないと思います。

では次ぎに今年の式を作りましょう。

男子は５％減りましたから
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　95
今年の男子の人数は　---＊Ｘ人なはずです。
　　　　　　　　　　100

同様に女子は14％増えましたから、

　　　　　　　　　　
　　　　114
人数は　---＊Ｙ人なはずです。
　　　　100

最終の式は

　　95　　　　114　　　　　105　
　　---Ｘ　＋　---　Ｙ＝　---　＊380
　　100　　　　100　　　　100


です。大丈夫ですか。

元々が100分の100あったということを理解してくださいね。

100倍してから計算します。

　95Ｘ＋114Ｙ＝105＊380

例によって計算しないまま残しておく方が楽ですよ。

計算すると、

　　Ｘ＝180、Ｙ＝200になり、

昨年の男子180人、女子200人だったとわかります。

では、引き続き第２問。

■□■□■□■□■□　第２問の問題　■□■□■□■□■□　

ある村の昨年の人口は男女合わせて1000人でした。

今年度は男子が５％減少し、女子が10％増加したので全体で16人増えた。

昨年の男女の人数を求めよ。

■□■□■□■□■□　第２問の解説　■□■□■□■□■□　

パターンはほぼ同じですね。

　　Ｘ＋Ｙ＝1000


　　95　　　　110　　　
　　---Ｘ　＋　---Ｙ＝1000＋16
　　100　　　　100　　

となります。下の式は100倍してから計算していくと

　　95Ｘ＋110Ｙ＝1016*100

1016も100倍するのを忘れないでくださいね。

　　Ｘ＝560、Ｙ＝440になり、

昨年の男子560人、女子440人になります。

今回は、％の増減の意味を理解しておきましょう。


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ステージ　クリアー問題


ある飲食店で先週は、うどんとラーメンが合せて500杯売れた。

今週はうどんが６％多く、ラーメンが11％多く売れたので全体で８％多く売れた。

今週売れたうどんとラーメンの数を求めよ。

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